Tập hợp các hàm f của biến số thực t sao cho tích phân ∫ 0 ∞ f ( t ) e − s t d t {\displaystyle \int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}dt} hội tụ ít nhất với một số phức p gọi là lớp hàm gốc. Trong khi đó tập hợp các giá trị của p sao cho tích phân ∫ 0 ∞ f ( t ) e − s t d t {\displaystyle \int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}dt} tồn tại thì được gọi là miền hội tụ (hay miền qui tụ).

Ta có thể chứng minh được lớp các hàm gốc phải thỏa mãn các tính chất sau.

• f(t) = 0, với mọi t < 0.
• Khi t ≥ 0, hàm f(t) liên tục cùng với các đạo hàm cấp đủ lớn trên toàn trục t, trừ một số hữu hạn điểm gián đoạn loại một.
• Khi t → + ∞ {\displaystyle t\to +\infty } hàm f(t) có cấp tăng bị chặn, tức là tồn tại hằng số s>0 và M>0 sao cho | f ( t ) | ≤ M e s t , ∀ t > 0 {\displaystyle \left|f(t)\right|\leq Me^{st},\forall t>0} Khi đó so = inf {s} được gọi là chỉ số tăng của hàm f. (Tức là hàm f(t) không được tăng nhanh hơn hàm est để đảm bảo tích phân Laplace hội tụ).